Die große Mehrheit der Menschen rechnet seit geraumer Zeit mit Zahlen im Dezimalsystem. Die Zahlen setzen sich aus mehreren Stellen zusammen, von denen jede eine der Ziffern 0 - 9 annehmen kann, also 10 (dezi) verschiedene Werte. Um den Gesamtwert einer Zahl zu erhalten, werden die in den Stellen enthaltenen Ziffern mit dem Stellenwert multipliziert und dann addiert. Der Stellenwert ergibt sich aus der Zahl der möglichen unterschiedlichen Stelleninhalte, im Dezimalsystem sind das 10. Die wird mit der Stellennummer potenziert. Die niederwertigste Stelle - die sogenannte "Einerstelle", hat dabei die Nummer 0. Für die Dezimalzahl 1234 ergibt sich damit folgendende Rechnung:
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Dezimal: 1234
Basis: 10
Stelle 1 2 3 4
Stellennummer 3 2 1 0
Stellenwert 10^3 10^2 10^1 10^0
= 1000 100 10 1
Einzelwert 1000 * 1 100 * 2 10 * 3 1 * 4
= 1000 200 30 4
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Summe 1234 (dezimal)
Die heutzutage gebräuchlichen Computer sind aus Zellen/Schaltern aufgebaut, die genau zwei Zustände kennen: An/Aus, Wahr/Falsch, 1/0. Wenn ein Computer rechnen soll, muss er die Zahlen zwischenspeichern. Dafür wird auch hier eine Zahl aus mehreren Stellen zusammengesetzt (diese Stellen werden auch Bits genannt). Weil jede Stelle aber nur zwei unterschiedliche Ziffern (0/1) darstellen kann, spricht man von einem dualen bzw. binären Zahlensystem. Den Stellen sind im Prinzip dieselben Wertigkeiten wie oben beim Dezimalsystem zugeordnet. Weil es aber nur zwei Werte gibt, wird im Binärsystem die 2 anstelle der 10 potenziert:
Code: Select all
Binär: 1011
Basis: 2
Stelle 1 0 1 1
Stellennummer 3 2 1 0
Stellenwert 2^3 2^2 2^1 2^0
= 8 4 2 1
Einzelwert 8 * 1 4 * 0 2 * 1 1 * 1
= 8 0 2 1
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Summe 11 (dezimal)
