Das Binärsystem - wie Computer rechnen

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Moderator: jNizM

just me
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Das Binärsystem - wie Computer rechnen

22 Dec 2018, 06:16

Grundlagen:

Die große Mehrheit der Menschen rechnet seit geraumer Zeit mit Zahlen im Dezimalsystem. Die Zahlen setzen sich aus mehreren Stellen zusammen, von denen jede eine der Ziffern 0 - 9 annehmen kann, also 10 (dezi) verschiedene Werte. Um den Gesamtwert einer Zahl zu erhalten, werden die in den Stellen enthaltenen Ziffern mit dem Stellenwert multipliziert und dann addiert. Der Stellenwert ergibt sich aus der Zahl der möglichen unterschiedlichen Stelleninhalte, im Dezimalsystem sind das 10. Die wird mit der Stellennummer potenziert. Die niederwertigste Stelle - die sogenannte "Einerstelle", hat dabei die Nummer 0. Für die Dezimalzahl 1234 ergibt sich damit folgendende Rechnung:

Code: Select all

Dezimal: 1234
Basis:   10

Stelle         1           2           3           4
Stellennummer  3           2           1           0
Stellenwert    10^3        10^2        10^1        10^0
=              1000        100         10          1
Einzelwert     1000 * 1    100 * 2     10 * 3      1 * 4
=              1000        200         30          4
--------------------------------------------------------
Summe          1234 (dezimal)
In unserem Dezimalsystem fällt das nicht auf, weil das Ergebnis dieser Rechnerei genau der ursprünglichen Dezimalzahl entspricht.

Die heutzutage gebräuchlichen Computer sind aus Zellen/Schaltern aufgebaut, die genau zwei Zustände kennen: An/Aus, Wahr/Falsch, 1/0. Wenn ein Computer rechnen soll, muss er die Zahlen zwischenspeichern. Dafür wird auch hier eine Zahl aus mehreren Stellen zusammengesetzt (diese Stellen werden auch Bits genannt). Weil jede Stelle aber nur zwei unterschiedliche Ziffern (0/1) darstellen kann, spricht man von einem dualen bzw. binären Zahlensystem. Den Stellen sind im Prinzip dieselben Wertigkeiten wie oben beim Dezimalsystem zugeordnet. Weil es aber nur zwei Werte gibt, wird im Binärsystem die 2 anstelle der 10 potenziert:

Code: Select all

Binär: 1011
Basis:   2

Stelle         1           0           1           1
Stellennummer  3           2           1           0
Stellenwert    2^3         2^2         2^1         2^0
=              8           4           2           1
Einzelwert     8 * 1       4 * 0       2 * 1       1 * 1
=              8           0           2           1
--------------------------------------------------------
Summe          11 (dezimal)
just me
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Re: Das Binärsystem - wie Computer rechnen

22 Dec 2018, 06:18

:arrow: Loop nur ausführen wenn Index ungerade ist:
Woran erkennt man einen ungeraden Wert im Binärsystem?
Im Binärsystem sind alle Stellenwerte Potenzen von 2, die mit 0 oder 1 multipliziert werden. Die Summe der Stellen 1 - n ergibt deshalb immer eine gerade Zahl. Nur für die Stelle 0 kann sich über 2^0 * 1 eine ungerade Zahl ergeben. Daraus folgt wiederum, dass im Binärsystem alle ungeraden Zahlen in der Stelle 0 eine 1 enthalten. Die Prüfung ist deshalb einfach mit einer bitweisen &-Verknüpfung möglich:

Code: Select all

If (Zahl & 1)
   MsgBox, %Zahl% ist ungerade!
Else
   MsgBox, %Zahl% ist gerade!
Die Bedingung Zahl & 1 ist dann war, wenn sowohl in Zahl als auch in 1 (logisch!) das Bit 0 auf 1 gesetzt ist.
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Frosti
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Re: Das Binärsystem - wie Computer rechnen

22 Dec 2018, 06:37

Ein Scherz folgt jetzt: Computer errinnern mich an einige Menschen! Diese werden Erbsenzähler genannt. "Eine Erbse, noch ne Erbse, keine Erbse noch ne Erbse." Die Kommunikation mit solchen Menschen ist aber weit anstrengender, weil ein Computer nie annimmt das eine Erbse fehlt!

Frohes Weihnachtsfest Euch allen! Und danke für dieses Erbsenfreie Forum!
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Re: Das Binärsystem - wie Computer rechnen

22 Dec 2018, 07:50

Oder auch:
"Ein Computer wird mich nie ersetzen können... denn ich kann wenigstens bis 2 zählen!" :)
Ebenfalls schöne Weihnachtszeit!

Grüße
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(Hint: It rhymes on Shython)
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Re: Das Binärsystem - wie Computer rechnen

23 Dec 2018, 05:39

danke für die Erkärungen , wünsche euch schöne Festtage

Vorteil ... eine günstige Tastatur
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Re: Das Binärsystem - wie Computer rechnen

23 Dec 2018, 06:45

Der Scherz war vor dem Lesen da. Lange her das ich über bitweises Rechnen nachdachte. Leistungskurs Informatik (nannten ihn Leistungskurs Solitär). Muss ich nochmal lesen, denn so ganz hat mein z. Teil schon verkalkter Langzeitspeicher das nicht übrrnrhmrn wollen.

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